Todos hemos experimentados los efectos de la gravedad en las cercanías de la superficie terrestre ¿A quién no se le ha caído algo de la mesa o de las manos? ¿Quién no se ha preguntado como es que nuestros pies permanecen pegados al suelo, aún estando debajo del planeta? ¿Porqué se mueve una piedra lanzada al aire de la manera en que lo hace? ¿Qué significa que un cuerpo sea mas pesado que otro? ¿Caerá mas rápido? ¿Qué es el peso? Y así podríamos seguir.
Se comprueba experimentalmente que todo cuerpo masivo, es decir, con masa, genera un campo gravitatorio a su alrededor de alcance infinito (es cierto que ha medida que ha una distancia suficientemente lejana sus efectos son no significativos) ¿Porqué lo hace? ¿Cómo? No es algo que estudiaremos en este momento. Solo sabemos que así ocurre. Y lo hace de manera tal que todo cuerpo a su alrededor experimenta una fuerza, denominada gravitatoria, cuya dirección está definida por la recta que une a los dos cuerpos, y en sentido al cuerpo "generador" que la produce.
Fue sir Isaac Newton, quien en sus Principia establece una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la intensidad de la fuerza con la que se atraen dos objetos. La misma fue la que deducimos anteriormente (ver Interacción Gravitatoria) como:
en donde F es la intensidad de la fuerza gravitatoria ejercida por un cuerpo de masa M sobre un cuerpo de masa m, a una distancia r, y Ф es la "Constante de Gravitación Universal". También observó que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en un punto. En particular si estos cuerpos eran esferas homogéneas, ese punto es su centro. A este punto "imaginario", en donde pareciera estar aplicada la fuerza lo llamaremos "Centro de gravedad".
Otra observación importante, es que hay que tener en cuenta que todo cuerpo atraído por un objeto masivo también tiene masa, y en consecuencia también es atraído por éste. La magnitud de esta otra fuerza que actúa sobre el otro cuerpo es de igual magnitud que la que éste ejerce sobre él. (3° Ley de Newton).
Ahora bien, supongamos que aún no hemos considerado dicha convención que iguala la masa inercial con la gravitatoria (es decir que μ=k m, donde k es una constante universal). Aplicando la Segunda Ley de Newton al cuerpo 2 de la figura anterior tenemos:
es decir, que el módulo de la aceleración sólo será función de la distancia al cuerpo 1, independientemente de la masa (inercial o gravitatoria) del cuerpo 2. Esto no es poca cosa. La ecuación anterior nos dice que todo cuerpo a una distancia r del cuerpo 1 tendrá la misma aceleración (en módulo) en dirección al cuerpo 1, independientemente de su masa. Notable!!!
En particular, si hacemos uso de la convención que iguala masa inercial con gravitatoria tenemos:
En particular, si hacemos uso de la convención que iguala masa inercial con gravitatoria tenemos:
Ahora bien. Imaginemos que el cuerpo 1 es la Tierra. Y que el cuerpo 2 es cualquier objeto sobre la superficie terrestre. Consideremos además la Tierra esférica y prácticamente homogénea, de forma tal de poder considerarla como una masa puntual en su centro. Ver figura:
Entonces el módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre ese objeto, y viceversa, es:
Donde M es la masa de Tierra, m la masa de 2 y R es su radio. Si tenemos en cuenta que M es 5,97x1024 Kg aproximadamente, que su radio es de 6.371.000 m y que Ф es 6,73x10-11 Nm2 /Kg2 tenemos que, sea cual sea su masa:
a2=9,8 m/seg2 aproximadamente
Y como dijimos la aceleración debido a la fuerza gravitatoria no depende de la masa de los objetos que son atraídos, podemos decir que será también la aceleración debida a la gravedad de todos los cuerpos sobre la superficie terrestre. Esto constituye lo que se conoce como "Principio de Caída de los cuerpos": Todo cuerpo en la cercanía de la superficie terrestre experimentará una aceleración debido a la gravedad de 9,8 m/seg2. A esta aceleración la llamaremos g.
Entonces la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el cuerpo 2 se llama "peso" del mismo. Estrictamente deberíamos escribir:
Entonces la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el cuerpo 2 se llama "peso" del mismo. Estrictamente deberíamos escribir:
P=μG
Donde μ es la masa gravitatoria del cuerpo 2 y G es el campo gravitatorio que genera la Tierra a su alrededor (que depende de la distancia).
Pero como la masa inercial coincide con la masa gravitatoria (debido a nuestra convención), y el campo gravitatorio, dado por la aceleración que a esa distancia del centro de la tierra tienen todos los cuerpos, se mantiene constante (ya que todos se encuentra a una distancia R), escribimos:
P=mg
Observe entonces que el peso no es una propiedad inherente del cuerpo, sino que también depende de la posición del mismo, y del campo gravitatorio al esté sujeto.
Con la fuerza de atracción gravitatoria se puede definir un patrón de fuerza. Una magnitud que pueda medirse directamente. Se toma como unidad de fuerza, el peso del kilogramo patrón. Esta unidad, es el "kilogramo fuerza". Según su definición, 1 kgf = 9,8 N.
Por último, consideremos una persona de 80 kg que cae libremente (desprecie el rozamiento del aire) por acción de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él. Por 3° Ley de Newton, la persona ejerce la misma fuerza gravitatoria sobre la Tierra. La intensidad de la fuerza que actúa sobre el hombre es 784 N. Como dijimos esa es la misma fuerza con la que el hombre atrae a la tierra ¿Cuál será la aceleración terrestre? La respuesta es fácil, aproximadamente 0,000000000000000000000131 m/seg2. Prácticamente nula. Es por eso que en general pensamos que sólo la Tierra nos atrae a nosotros, y olvidamos lo que hemos aprendido de Newton en la escuela.
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